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1、试题题目:下列命题中的真命题是()A.?x∈R,sinx+cosx=32B.?x∈(0..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-22 07:30:00

试题原文

下列命题中的真命题是(  )
A.?x∈R,sinx+cosx=
3
2
B.?x∈(0,π),sinx>cosx
C.?x∈(-∞,0),2x<3xD.?x∈(0,+∞),ex>x+1

  试题来源:泰安二模   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:全称量词与存在性量词



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,最大值为
2
小于
3
2
 x不存在∴A不正确;
B选项(特值)可取x=
π
4
,sin
π
4
=cos
π
4
,∴不是全部都符合,排除B.
C选项,?x∈(-∞,0),x一旦选定就是一个具体值,运用幂函数在幂指数小于0时为减函数,都有2x>3x,排除C.
D选项分析:可令辅助函数 y=ex-x-1,y′=ex-1,当x∈(0,+∞)时恒大于0,∴函数f(x)=ex-x-1在0,∞)上位增函数,∴f(x)>0,即ex-x-1>0,即ex>x+1.得到结论正确.
故选D
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“下列命题中的真命题是()A.?x∈R,sinx+cosx=32B.?x∈(0..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中全称量词与存在性量词”。


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