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1、试题题目:某工厂用72万元钱购买了一台新机器,每年的保险费、油费合计为7...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-27 07:30:00

试题原文

某工厂用72万元钱购买了一台新机器,每年的保险费、油费合计为7.5万元,另外,维修保养费用逐年递增,第一年为2万元,以后每年增加1万元.
(I)设前n年的维修保养总费用为Sn万元,求Sn的表达式;
(Ⅱ)截止到第n年,这台机器的总费用是多少?
(Ⅲ)这台机器的最佳使用年限(年平均费用最小)是多少?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)由题意,每年的保养费是一个首项为2,公差为1的等差数列,可得Sn=2+3+…+(n+1)=
n(n+3)
2
;(2分)
(II)总费用为72+7.5n+
n2+3n
2
=
n2+18n+144
2
(万元)
答:截止到第n年,这台机器的总费用是
n2+18n+144
2
万元;(4分)
(III)设这台机器前n年的年平均费用为f(n)万元,f(n)=
n2+18n+144
2n
=(
n
2
+
72
n
)+9≥21
,当且仅当
n
2
=
72
n
时等号成立.
即n=12时等号成立.
答:这台机器的最佳使用年限是12年.(8分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某工厂用72万元钱购买了一台新机器,每年的保险费、油费合计为7...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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