已函数f（x）=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2．（1）求f（x）的表达式；（2）设F（x）=xf(x)（x＞0）．求F（a）+F（1a）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（12）+F（13）+F（14）的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已函数f（x）=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2．（1）求f（x）的表达式；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-27 07:30:00

试题原文

已函数f（x）=

x2+1

ax+b

是奇函数，且f（1）=2．
（1）求f（x）的表达式；
（2）设F（x）=

x

f(x)

（x＞0）．求F（a）+F（

1

a

）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（

1

2

）+F（

1

3

）+F（

1

4

）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=

x2+1

ax+b

是奇函数，且f（1）=2
∴

b=0

2

a

=2

解得：a=1，b=0．
∴f（x）的表达式：f（x）=

x2+1

x

．
（2）F（x）=

x

f(x)

=

x2

x2+1

∴F（a）=

a2

a2+1

，F（

1

a

）=

(

1

a

)2

(

1

a

)2+1

=

1

a2+1

∴F（a）+F（

1

a

）=1；
∴F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（

1

2

）+F（

1

3

）+F（

1

4

）
=

1

2

+3×1=

7

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已函数f（x）=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2．（1）求f（x）的表达式；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：