已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2（1）求b，c的值；（2）求f（x）在x＜0时的表达式；（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（1）=f（3），f（2）=2知，函数的顶点坐标为（2，2），从而有

b

2

=2

-4c-b2

-4

=2

，∴

b=4

c=-2

；
（2）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-x²-4x-2，∵f（x）是奇函数，∴-f（x）=-x²-4x-2，∴f（x）=x²+4x+2（x＜0）；
（3）由题意，只需-x²+4x-2=ax在（0，+∞）上有解，∴a=-x-

2

x

+4≤-2

2

+4，即a的取值范围是(-∞，-2

2

+4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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