购买某种汽车的费用为15万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计为1万2千元．汽车的年平均维修费如下：第一年3千元，第二年6千元，第三年9千元，依次成等差数列逐年递增，这-数学试题及答案

1、试题题目：购买某种汽车的费用为15万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

购买某种汽车的费用为15万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计为1万2千元．汽车的年平均维修费如下：第一年3千元，第二年6千元，第三年9千元，依次成等差数列逐年递增，这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设使用x年平均费用最少，由于“年维修费用第一年是0.3万元，以后逐年递增0.3万元”，可知汽车每年维修费构成以0.3万元为首项，0.3万元为公差的等差数列，因此汽车使用x年总维修费用为

x(0.3+0.3x)

2

万元，
设汽车的年平均费用为y万元，则有y=

15+1.2x+

x(0.3+0.3x)

2

x

=1.35+

15

x

+

0.3x

2

≥1.35+2

15

x

?

0.3x

2

=4.35万元，当且仅当

15

x

=

0.3x

2

，即x=10或-10（舍去）时，取等号，
所以当使用10年时年平均费用y最小，即这种汽车使用10年报废最合算．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“购买某种汽车的费用为15万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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