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1、试题题目:已知函数f(x)=1+mx,且f(1)=2,(1)求m的值;(2)试判断函数f(x)在..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=1+
m
x
,且f(1)=2,
(1)求m的值;
(2)试判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义加以证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由f(1)=2,得1+m=2,m=1.
(2)f(x)在(0,+∞)上单调递减.
证明:由(1)知,f(x)=1+
1
x

设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(1+
1
x1
)-(1+
1
x2
)=
x2-x1
x1x2

因为0<x1<x2,所以x2-x1>0,x1x2>0,
所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1+mx,且f(1)=2,(1)求m的值;(2)试判断函数f(x)在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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