如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应该如何设计才能使草坪面积最-数学试题及答案

1、试题题目：如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应该如何设计才能使草坪面积最大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是

x

30

+

y

20

=1(0≤x≤30)

魔方格

在线段EF上取点P（m，n），作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R，
设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||?|PR|=（100-m）（80-n），
又因为

m

30

+

n

20

=1(0≤m≤30)，所以n=20（1-

m

30

），
故S=（100-m）（80-20+

2

3

m）=-

2

3

(m-5)2+

18050

3

∵0≤m≤30，∴当m=5时S有最大值，这时

|EP|

|PF|

=

30-5

5

=

5

1

故当矩形广场的两边在BC、CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分EF成5：1时，广场的面积最大．．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△A..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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