已知函数f(x)=x+aax+a-2，f（2）=1．（1）求a的值；（2）求证：函数f（x）在（-∞，0）内是减函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+aax+a-2，f（2）=1．（1）求a的值；（2）求证：函数f（x）在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x+a

ax+a-2

，f（2）=1．
（1）求a的值；（2）求证：函数f（x）在（-∞，0）内是减函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知，得f(2)=

2+a

2a+a-2

=1，
∴a=2．…（4分）
证明：（2）由（1）得f(x)=

x+2

2x

=

1

2

+

1

x

(x≠0)，
设任意x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂．
则f(x1)-f(x2)=(

1

2

+

1

x1

)-(

1

2

+

1

x2

)=

x2-x1

x1x2

．…（8分）
∵x₁，x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂．
∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂）．
所以，函数f（x）在（-∞，0）内是减函数．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+aax+a-2，f（2）=1．（1）求a的值；（2）求证：函数f（x）在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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