已知函数f（x）=lg（ax-bx），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（）A．a-b≥1B．a-b＞1C．a-b≤1D．a=b+1-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（ax-bx），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-28 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）

A．a-b≥1

B．a-b＞1

C．a-b≤1

D．a=b+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由a^x-b^x＞0得(

a

b

)x＞1，

a

b

＞1，即a＞b＞0，
令u（x）=a^x-b^x，则u′（x）=xlna-xlnb=x（lna-lnb）＞0，
u（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）=lg（a^x-b^x）在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）min＞f（1）≥0
即lg（a-b）≥0，∴a-b≥1
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（ax-bx），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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