已知函数f(x)=logm1+x1-x(其中m＞0，m≠1)，（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）具有性质：f(x)+f(y)=f(x+y1+xy)；（3）若f(a+b1+ab)=1，f(a-b1-ab)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=logm1+x1-x(其中m＞0，m≠1)，（1）判断函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=logm

1+x

1-x

(其中m＞0，m≠1)，
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）具有性质：f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；
（3）若f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知，

1+x

1-x

＞0，∴-1＜x＜1，定义域关于原点对称，
f（-x）=

log

1-x

1+x

m

=-

log

1+x

1-x

m

=-f（x），∴f（x）是奇函数．
（2）∵f（x）+f（y）=

log

1+x

1-x

m

+

log

1+y

1-y

m

=

log

(1+x)(1+y)

(1-x)(1-y)

m

，
f（

x+y

1+xy

）=

log

1+

x+y

1+xy

1-

x+y

1+xy

m

=

log

1+xy+x+y

1+xy-x-y

m

=

log

(1+x)(1+y)

(1-x)(1-y)

m

，
∴f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．
（3）∵f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，∴f（a）+f（b）=1，
f（a）-f（b）=3，∴f（a）=2，f（b）=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=logm1+x1-x(其中m＞0，m≠1)，（1）判断函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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