判断函数f（x）=11-2x的单调性，并给出证明．-数学试题及答案

1、试题题目：判断函数f（x）=11-2x的单调性，并给出证明．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

判断函数f （x）=

1

1-2x

的单调性，并给出证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令1-2x＞0，得x＜

1

2

，即函数f（x）的定义域为(-∞，

1

2

)，函数在定义域上是增函数，证明如下任取x1＜x2＜

1

2

，则
f(x1)-f(x2)=

1

1-2x1?

-

1

1-2x2?

=

1-2x2?

-

1-2x1?

×

1-2x2?

=

2(x1-x2)

(

1-2x2?

+

1-2x1?

)

1-2x1?

×

1-2x2?

∵x1＜x2＜

1

2

，
∴x₁-x₂＜0，

1-2x1

＞0，

1-2x2

＞0，

1-2x1

+

1-2x2

＞0，
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=

1

1-2x

在(-∞，

1

2

)上是单调增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“判断函数f（x）=11-2x的单调性，并给出证明．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：