已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1，（1）求f（2）+f（-2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4，结果用集合或区间表示．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a^x-1，其中a＞0且a≠1，
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4，结果用集合或区间表示．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（2）+f（-2）=f（2）-f（2）=0．
（2）当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=a^-x-1，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴-f（x）=a^-x-1，即f（x）=-a^-x+1．
∴f(x)=

ax-1，x≥0

-a-x+1，x＜0

．
（3）不等式等价于

x-1＜0

-1＜-a-x+1+1＜4

或

x-1≥0

-1＜ax-1-1＜4

．
当a＞1时，有

x＜1

x＞1-loga2

或

x≥1

x＜1+loga5

，注意此时log_a2＞0，log_a5＞0．
可得此时不等式的解集为（1-log_a2，1+log_a5）．
同理可得，当0＜a＜1时，不等式的解集为R．
综上所述，当a＞1时，不等式的解集为（1-log_a2，1+log_a5）．
当0＜a＜1时，不等式的解集为（-∞，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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