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1、试题题目:设f(x)=x(x-1)(x+1),请问下列哪些选项是正确的?(1)f(12..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

设f(x)=x(x-1)(x+1),请问下列哪些选项是正确的?
(1)f(
1
2
)>0
(2)f(x)=2有整数解    (3)f(x)=x2+1有实数解   (4)f(x)=x有不等于零的有理数解
(5)若f(a)=2,则f(-a)=2.

  试题来源:台湾   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f(
1
2
)=
1
2
(
1
2
-1)(
1
2
+1)=
1
2
(
1-
2
2
)(
1
2
+1)<0
(∵1-
2
<0)

(2)f(x)=2?x(x-1)(x+1)=2?x3-x-2=0
令g(x)=x3-x-2
b
a
为g(x)=0的有理根,则a|1,b|2,故
b
a
可为±1,±2.
但g(1)≠0,g(-1)≠0,g(2)≠0,g(-2)≠0,故g(x)=x3-x-2=0没有整数解,即f(x)=x3-x=2没有整数解.
(3)f(x)=x2+1?x3-x=x2+1?x3-x2-x-1=0为一整系数三
次方程式,此方程式必有三个根;因为虚根必成共轭虚根出
现,故此方程式必有一实根.
(4)f(x)=x?x(x-1)(x+1)=x?x(x2-2)=0?x=0或±
2

故f(x)=x没有不等于0的有理根.
(5)f(a)=2?a(a-1)(a+1)=2,则f(-a)=-a(-a-1)(-a+1)=-a(a+1)(a-1)=-2
故正确的是(3)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设f(x)=x(x-1)(x+1),请问下列哪些选项是正确的?(1)f(12..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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