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1、试题题目:定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x).当x∈(0,1)时有:f(x)=2x4x+..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x).当x∈(0,1)时有:f(x)=
2x
4x+1

(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设x∈(-1,0)则-x∈(0,1)
∵?x∈R,f(-x)=-f(x),且x∈(0,1)时,f(x)=
2x
4x+1

∴x∈(-1,0)时,有f(x)=-f(-x)=-
2-x
4-x+1
=-
2x
4x+1
..(3分)
在f(-x)=-f(x)中,令x=0,f(-0)=-f(0)?f(0)=0.(5分)
综上:当x∈(-1,1)时,有:f(x)=
2x
4x+1
,x∈(0,1)
-
2x
4x+1
,x∈(-1,0)
0,x∈{0}
(7分)
(2)f(x)在(0,1)上是减函数(8分)
证明:设0<x1<x2<1则x2-x1>0,0<x1+x2<2,∴2x1+x2>1,2x22x1.(10分)
f(x2)-f(x1)=
2x2
4x2+1
-
2x1
4x1+1
=
(2x1-2x2)(2x1+x2-1)
(4x1+1)(4x2+1)
<0
(13分)
∴f(x2)<f(x1
∴f(x)在(0,1)上是减函数(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x).当x∈(0,1)时有:f(x)=2x4x+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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