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1、试题题目:已知函数f(x)=4x+12ax(a∈R)是偶函数,g(x)=t?2x+4,(1)求a的值;..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
4x+1
2ax
(a∈R)
是偶函数,g(x)=t?2x+4,
(1)求a的值;
(2)当t=-2时,求f(x)<g(x)的解集;
(3)若函数f(x)的图象总在g(x)的图象上方,求实数t的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由f(x)是偶函数,得f(x)=f(-x),即
4x+1
2ax
=
4-x+1
2-ax

化简得22ax=4x,故a=1;
(2)f(x)<g(x)即
4x+1
2x
<-2?2x+4
,亦即3?4x-4?2x+1<0,
所以
1
3
2x<1
,即log2
1
3
<x<0

所以不等式f(x)<g(x)的解集为{x|log2
1
3
<x<0}

(3)因为函数f(x)的图象总在g(x)的图象上方,
所以f(x)>g(x),即
4x+1
2x
>t?2x+4
,得t<
1
4x
-
4
2x
+1

1
4x
-
4
2x
+1=(
1
2x
-2)2-3≥-3
,∴t<-3;
故实数t的取值范围为:t<-3.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=4x+12ax(a∈R)是偶函数,g(x)=t?2x+4,(1)求a的值;..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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