已知函数f（x）=2+log3x，定义域为[181，81]，求函数g（x）=[f（x）]2-f（x2）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2+log3x，定义域为[181，81]，求函数g（x）=[f（x）]2-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2+log₃x，定义域为[

1

81

，81]，求函数g（x）=[f（x）]²-f（x²）的最值，并指出g（x）取得最值时相应自变量x的取值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

要使函数有意义，必须

1

81

≤x≤81且

1

81

≤x²≤81，解得

1

9

≤x≤9
又y=（2+log₃x）²-（2+log₃x²）=（log₃x）²+2log₃x+2
令t=log₃x，y=t²+2t+2=（t+1）²+1，由

1

9

≤x≤9得-2≤t≤2，
当t=-1时，即x=

1

3

时，y_min=1，当t=2时，即x=9时，y_max=10，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2+log3x，定义域为[181，81]，求函数g（x）=[f（x）]2-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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