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1、试题题目:已知函数f(x)=1x-2.(1)若f(x)=3,求x的值;(2)证明函数f(x)=1x-2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
1
x
-2.
(1)若f(x)=3,求x的值;
(2)证明函数f(x)=
1
x
-2在(0,+∞) 上是减函数.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)∵f(x)=3,
1
x
-2=3,∴x=
1
5

(2)证明:设x1,x2是(0,+∞)上的两个任意实数,且x1 <x2
则f (x1)-f (x2)=
1
x1
-2-(
1
x2
-2)=
1
x1
-
1
x2
=
x2-x1
x1x2

因为0<x1<x2,所以x2-x1 >0,x1x2 >0.
所以f (x1)-f (x2)=
x2-x1
x1x2
>0,即f (x1)>f (x2),
所以f (x)=
1
x
-2是 (0,+∞) 上的减函数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=1x-2.(1)若f(x)=3,求x的值;(2)证明函数f(x)=1x-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


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