已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（x）；（2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间[12，2]上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=M-m，求g（a）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1}，求f（x）；
（2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间[

1

2

，2]上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=M-m，求g（a）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A={1}，∴ax²+（b-1）x+4=0有两等根为1．…（2分）
∴

a+(b-1)+4=0

△=(b-1)2-16a=0

，解得

a=4

b=-7

，
∴f（x）=4x²-7x+4．…（4分）
（2）∵1∈A，∴a+（b-1）+4=0，∴b=-3-a．…（5分）
∴f（x）=ax²-（a+3）x+4=a(x-

a+3

2a

)2-

a

4

-

9

4a

+

5

2

．
∵1≤a≤2，∴对称轴为x=

a+3

2a

∈[

5

4

，2]．
∵x∈[

1

2

，2]，∴M=f(

1

2

)=-

a

4

+

5

2

，m=-

a

4

-

9

4a

+

5

2

．…（8分）
∴g(a)=M-m=

9

4a

，由g（a）在[1，2]单调递减
可得当a=2时，函数取最小值g(a)min=g(2)=

9

8

．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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