已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为_____

1、试题题目：已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知幂函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R，当且仅当x₁=x₂时，有f（x₁）=f（x₂）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f（x）=x^α，由已知，函数f（x）的定义域为R，∴α＞0，又∵对任意x₁，x₂∈R，当且仅当x₁=x₂时，有f（x₁）=f（x₂）．即是说，y与x一一对应，f（x）必定不是偶函数．
当α为整数时，α必为奇数，从而f（x）为奇函数，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．
当α为分数时，设α=

m

n

，（

m

n

为最简正分数，且n≥2），f（x）=x

m

n

=

n	xm

，∴m为奇数，n为奇数，此时f（x）为奇函数，
同样地，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．，
故答案为：0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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