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1、试题题目:已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有:f(x+2)=1-f(x)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-01 07:30:00

试题原文

已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有:f(x+2)=
1-f(x)
1+f(x)
,又f(1)=
1
2
,f(2)=
1
4
,则f(2007)=______.

  试题来源:惠州二模   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性、最值



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
令x=1,则f(3)=
1-f(1)
1+f(1)
=
1
3

令x=2,则f(4)=
1-f(2)
1+f(2)
=
3
5

同理得f(5)=
1
2
,f(6)=
1
4

即当x∈N*时,f(n)的值以4为周期,
所以f(2007)=f(501×4+3)=f(3)=
1
3

故答案为:
1
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有:f(x+2)=1-f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性、最值”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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