已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-03 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3ax-1，a≠0
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解析：（1）f′（x）=3x²-3a=3（x²-a），
当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，
当a＜0时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）
当a＞0时，由f′（x）＞0解得x＜-

a

或x＞

a

；
由f′（x）＜0解得-

a

＜x＜

a

，
当a＞0时，f（x）的单调增区间为(-∞，-

a

)，(

a

，+∞)；
f（x）的单调减区间为(-

a

，

a

)．
（2）因为f（x）在x=-1处取得极大值，
所以f′（-1）=3×（-1）²-3a=0，∴a=1．
所以f（x）=x³-3x-1，f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=0解得x₁=-1，x₂=1．
由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1，
在x=1处取得极小值f（1）=-3．
因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，
结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（-3，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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