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1、试题题目:已知函数f(x)=13x3+x2+ax+b(a,b为常数).(I)若函数f(x)在x=2处取..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=
1
3
x3+x2+ax+b
(a,b为常数).
(I)若函数f(x)在x=2处取得极值,求a的值;
(II)若f(x)在区间[-2,1]上是单调递减的,求a的取值范围;
(III)当a>1时,比较f(
1
2
logmt)
f(logm
t+1
2
)
的大小.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)f'(x)=x2+2x+a.
因f(x)在x=2取得极值,所以f'(2)=4+4+a=0.解得a=-8.
经检验知当a=-9时,x=2为f(x)为极值点.
(II)∵f'(x)=x2+2x+a,
由已知得x2+2x+a≤0在[-2,1]上恒成立,
∴a≤-x2-2x在[-2,1]上恒成立.
∴a≤-12-2×1=-3.
故a≤-3.
(III)当a>1时,f'(x)=x2+2x+a>0恒成立,
∴函数f(x)=
1
3
x3+x2+ax+b
在R上是增函数,
由于
t+1
2
t
1
2

①当m>1时,
1
2
logmt
logm
t+1
2
,∴f(
1
2
logmt)
f(logm
t+1
2
)

②当0<m<1时,
1
2
logmt
logm
t+1
2

f(
1
2
logmt)
f(logm
t+1
2
)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3+x2+ax+b(a,b为常数).(I)若函数f(x)在x=2处取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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