已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或18B．11C．18D．17或18-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10，则f（2）等于（　　）

A．11或18

B．11

C．18

D．17或18

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=3x²+2ax+b，
∴

3+2a+b=0

1+a+b+a2=10

?

b=-3-2a

a2-a-12=0

?

a=4

b=-11

或

a=-3

b=3

①当

a=-3

b=3

时，f′（x）=3（x-1）²≥0，∴在x=1处不存在极值；
②当

a=4

b=-11

时，f′（x）=3x²+8x-11=（3x+11）（x-1）
∴x∈（ -

11

3

，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符号题意．
∴

a=4

b=-11

，∴f（2）=8+16-22+16=18．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A．11或..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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