已知f（x）=x2+ax-1nx，a∈R（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

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1、试题题目：已知f（x）=x2+ax-1nx，a∈R（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（x））..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知f（x）=x²+ax-1nx，a∈R
（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（x））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a=0时，f′（x）=2x-

1

x

=

1

x

（2x²-1），∴f′（1）=1
∴f（1）=1，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-x=0，即x-y=0
（2）f′（x）=2x+a-

1

x

=

1

x

（2x²+ax-1），记g（x）=2x²+ax-1，
∵函数f（x）在区间[1，2]上单调递减
∴2x²+ax-1≤0在区间[1，2]上恒成立
∴

g(1)≤0

g(2)≤0

，∴

a≤-1

a≤-

7

2

，
∴a≤-

7

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）=x2+ax-1nx，a∈R（1）若a=0时，求函数y=f（x）在点（1，f（x））..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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