已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x0，y0）的切线方程为y-y0=（x0-2）（x02-1）（x-x0），那么函数f（x）的单调递减区间是（）A．[-1，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，-1）和（1，2）D．[2，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x0，y0）的切线方程为y-y0=（x0-2）（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x₀，y₀）的切线方程为y-y₀=（x₀-2）（x₀²-1）（x-x₀），那么函数f（x）的单调递减区间是（　　）

A．[-1，+∞）

B．（-∞，2]

C．（-∞，-1）和（1，2）

D．[2，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f（x），（x∈R）上任一点（x₀y₀）的切线方程为y-y₀=（x₀-2）（x₀²-1）（x-x₀），
即函数在任一点（x₀y₀）的切线斜率为k=（x₀-2）（x₀²-1），即知任一点的导数为f′（x）=（x-2）（x²-1）．
由f′（x）=（x-2）（x²-1）＜0，得x＜-1或1＜x＜2，即函数f（x）的单调递减区间是（-∞，-1）和（1，2）．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x0，y0）的切线方程为y-y0=（x0-2）（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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