已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．（Ⅰ）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值8．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）函数的导数为f'（x）=a（x-2）²+2（x-2）ax=3ax²-8ax+4a=3a(x-2)(x-

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)，
因为a＞0，
则由f'（x）＞0，则x＞2或x＜

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，此时函数单调递增，
由f'（x）＜0，则

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＜x＜2，此时函数单调递减．
即函数的单调增区间为（2，+∞）和（-∞，

2

3

）．
函数的单调递减区间为（

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3

，2）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当x=

2

3

时，函数取得极大值，
所以由f（

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）=8得，f(

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)=

2

3

a(

2

3

-2)2=

32a

27

=8，
解得a=

27

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有极大值8．（Ⅰ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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