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1、试题题目:设a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+2)x2+12ax+4,(1)若x=3是f(x)的一个极值..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

设a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+2)x2+12ax+4,
(1)若x=3是f(x)的一个极值点,求常数a的值;
(2)若f(x)在(-∞,1)上为增函数,求a的取值范围.

  试题来源:西城区一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)f′(x)=6x2-6(a+2)x+12a
∵x=3是f(x)的一个极值点
∴f′(3)=0,即54-18(a+2)+12a=0
解得a=3,经检验知,a=3时,x=3是f(x)的一个极值点
∴a=3.

(2)∵f(x)在(-∞,1)上为增函数
∴f′(x)=6x2-6(a+2)x+12a≥0恒成立,x∈(-∞,1).
即x2+(2-x)a-2x≥0恒成立,
∵x∈(-∞,1).
∴2-x>0
∴a≥
2x-x2
2-x
恒成立.
令g(x)=
2x-x2
2-x
=x<1
∴a≥1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+2)x2+12ax+4,(1)若x=3是f(x)的一个极值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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