已知实数x，y满足：ex+y=x+1．（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）解关于x的不等式ln(1+x+1)-x+1＞ln3e2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数x，y满足：ex+y=x+1．（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）解关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知实数x，y满足：e^x+y=x+1．（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）解关于x的不等式ln(1+

x+1

)-

x+1

＞ln

3

e2

．

试题来源：江西模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵实数x，y满足：e^x+y=x+1，变形，得x+y=ln（x+1），
∴y=ln（x+1）-x，
又∵y=f（x）∴f（x）=ln（x+1）-x，（x＞-1）
则f′(x)=

1

x+1

-1=

-x

x+1

当-1＜x＜0时，f'（x）＞0；
当x＞0时，f'（x）＜0
∴f（x）在（-1，0）上单调递增；在（0，+∞）上单调递减．
（2）ln(1+

x+1

)-

x+1

＞ln

3

e2

变形为In(1+

x+1

)-

x+1

＞In(1+2)-2
∵f（x）=ln（x+1）-x，
∴不等式In(1+

x+1

)-

x+1

＞In(1+2)-2等价于f（

1+x

）＞f（2）
由（1）知f（x）=ln（1+x）-x在（0，+∞）上单调递减
∴f（

1+x

）＞f（2）等价于

1+x

＜2
解得-1＜x＜2
∴不等式ln(1+

x+1

)-

x+1

＞ln

3

e2

解集为 {x|-1＜x＜2}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数x，y满足：ex+y=x+1．（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）解关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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