发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)φ(x)=f(x)-
∵x>0且x≠1,∴φ'(x)>0 ∴函数φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1,+∞).(4分) (Ⅱ)证明:∵f′(x)=
∴切线l的方程为y-lnx0=
即y=
设直线l与曲线y=g(x)相切于点(x1,ex1), ∵g'(x)=ex,∴ex1=
∴直线l也为y-
即y=
由①②得 lnx0-1=
∴lnx0=
下证:在区间(1,+∞)上x0存在且唯一. 由(Ⅰ)可知,φ(x)=lnx-
又φ(e)=lne-
结合零点存在性定理,说明方程φ(x)=0必在区间(e,e2)上有唯一的根,这个根就是所求的唯一x0. 故结论成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex.(I)若函数φ(x)=f(x)-x+1x-1,求函数φ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。