发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)∵f'(x)=lnx+1(x>0), 令f'(x)≥0,即lnx≥-1=lne-1.…(1分) ∴x≥e-1=
∴x∈[
同理,令f′(x)≤0可得x(0,
∴f(x)单调递增区间为[
由此可知y=f(x)min=f(
(Ⅱ)由(I)可知当b>0时,有f(b)≥f(x)min=-
∴blnb≥-
即ln(bb)≥-
∴bb≥(
(Ⅲ) 设函数g(x)=f(x)+f(k-x),(k>0)
∴函数g(x)在[
∴g(x)的最小值为g(
而g(
∴g(x)≥f(k)-kln2, 即f(x)+f(k-x)≥f(k)-kln2. 令x=a,k-x=b,则k=a+b. ∴f(a)+f(b)≥f(a+b)-(a+b)ln2. ∴f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=xlnx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和最小值;(Ⅱ)当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。