设函数f（x）=（ax2-bx）ex的图象与直线ex+y=0相切于点A，且点A的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间，并指出在每个区间上的增减性．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=（ax2-bx）ex的图象与直线ex+y=0相切于点A，且点A的横坐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=（ax²-bx）e^x的图象与直线ex+y=0相切于点A，且点A的横坐标为1．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间，并指出在每个区间上的增减性．

试题来源：东城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=（2ax-b）e^x+（ax²-bx）e^x=[ax²+（2a-b）x-b]e^x（2分）
由于f（x）的图象与直线ex+y=0相切于点A，点A的横坐标为1，则A（1，-e）
所以

f(1)=-e

f′(1)=-e

（4分）
即

(a-b)e=-e

(3a-2b)e=-e

解得a=1，b=2．（7分）

（2）由a=1，b=2，得f（x）=（x²-2x）e^x，定义域为（-∞，+∞），
f′(x)=(x2-2)ex=(x-

2

)(x+

2

)ex.（9分）
令f'（x）＞0，解得x＜-

2

或x＞

2

；
令f'（x）＜0，解得-

2

＜x＜

2

．
故函数f（x）在区间(-∞，-

2

)，(

2

，+∞)上分别单调递增，
在区间(-

2

，

2

)上单调递减．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=（ax2-bx）ex的图象与直线ex+y=0相切于点A，且点A的横坐..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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