函数f（x）=ax3+bx2+cx+3-a，（a，b，c∈R，且a≠0）当x=-1时，f（x）取得极大值2（1）用关于a的代数式分别表示b与c．（2）求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）=ax3+bx2+cx+3-a，（a，b，c∈R，且a≠0）当x=-1时，f（x）取得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

函数f（x）=ax³+bx²+cx+3-a，（a，b，c∈R，且a≠0）当x=-1时，f（x）取得极大值2
（1）用关于a的代数式分别表示b与c．
（2）求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=3ax²+2bx+c∴

f(-1)=2

f′(-1)=0

∴

b=a+1

c=2-a

（2）由（1）得f′(x)=3ax2+2(a+1)x+2-a=3a(x+1)(x-

a-2

3a

)
令f′（x）=0解得x₁=-1，x₂=

a-2

3a

∴要使f（x）极大值为f（-1）=2，则

a＞0

a-2

3a

＞-1或

a＜0

a-2

3a

＜-1
∴a＞

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ax3+bx2+cx+3-a，（a，b，c∈R，且a≠0）当x=-1时，f（x）取得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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