已知函数f（x）=(2a-1)x+3a-4，x≤tx3-x，x＞t，无论t取何值，函数f（x）在区间（-∞，+∞）总是不单调．则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=(2a-1)x+3a-4，x≤tx3-x，x＞t，无论t取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

(2a-1)x+3a-4，x≤t

x3-x，x＞t

，无论t取何值，函数f（x）在区间（-∞，+∞）总是不单调．则a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于函数f（x）=x³-x，
f'（x）=3x²-1 x＞t
当3x²-1＞0时，即x＞

3

或x＜-

3

此时f（x）=x³-x，为增函数
当3x²-1＜0时，-

3

＜x＜

3

∵x＞t，
∴f（x）=x³-x，一定存在单调递增区间
要使无论t取何值，
函数f（x）在区间（-∞，+∞）总是不单调
∴f（x）=（2a-1）x+3a-4不能为增函数
∴2a-1≤0
∴a≤

1

2

故答案为：a≤

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=(2a-1)x+3a-4，x≤tx3-x，x＞t，无论t取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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