发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）∵g（x）=
∴g′（x）=-
∴g′（1）=-1，又g（1）=1， ∴函数g（x）在x=1处的切线方程为y-1=-（x-1），即y=-x+2． （2）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=
当x∈（0，e1-a）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（0，e1-a]上是增函数； 当x∈（e1-a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）在∈[e1-a，+∞）上是减函数； ∴函数f（x）的单调递增区间为（0，e1-a]，单调递减区间为[e1-a，+∞），极大值为f（x）极大值=f（e1-a）=ea-1，无极小值． （3）令F（x）=f（x）-g（x）=
令F′（x）=0得x=e2-a；令F′（x）＞0，得0＜x＜e2-a；令F′（x）＜0，得x＞e2-a． 故函数F（x）在区间（0，e2-a]上是增函数，在区间[e2-a，+∞）上是减函数． ①当e2-a＜e2，即a＞0时，函数F（x）在区间（0，e2-a]上是增函数，在区间[e2-a，e2]上是减函数． ∴F（x）max=F（e2-a）=ea-2， 又F（e1-a）=0，F（e2）=
∴当0＜x＜e1-a时，F（x）＜0； 当e1-a＜x≤e2时，F（x）＞0； 此时函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有一个公共点． ②当e2-a≥e2，即a≤0时，函数F（x）在区间（0，e2]上是增函数，F（x）max=F（e2）=
若F（x）max=F（e2）=
∵F（e1-a）=0，所以函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有一个公共点； 若F（x）max=F（e2）=
综上，实数a的取值范围是[-1，+∞）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“20、已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R），g（x）=1x（1）求函数g（x）在x=1处的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。