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1、试题题目:已知函数g(x)=x3-3ax2-3t2+t(t>0)(1)求函数g(x)的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-04 07:30:00

试题原文

已知函数g(x)=x3-3ax2-3t2+t(t>0)
(1)求函数g(x)的单调区间;
(2)曲线y=g(x)在点M(a,g(a))和N(b,g(b))(a<b)处的切线都与y轴垂直,若方程g(x)=0在区间[a,b]上有解,求实数t的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由g'(x)=3x2-6tx>0和g′(x)=3x2-6tx<0(t>0)
知g(x)在(-∞,0)和(2t,+∞)上是增函数,
g(x)在(0,2t)上是减函数
即g(x)单调递增区间为(-∞,0)和(2t,+∞),
g(x)单调递减区间为(0,2t).(6分)
(2)由曲线y=g(x)在点M(a,g(a))和N(b,g(b))(a<b)处的切线都与y轴垂直知,
g′(a)=g′(b)=0,又a<b,所以a=0,b=2t,
若方程g(x)=0在区间[a,b]上有解,即曲线g(x)在区间[0,2t]上与x轴相交,
又g(x)在[0,2t]上单调,所以g(0)g(2t)≤0,
即t2(3t-1)(4t2+3t-1)≤0,
得t∈[
1
4
1
3
].(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数g(x)=x3-3ax2-3t2+t(t>0)(1)求函数g(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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