设函数f（x）=x3-ax2-3a2x+1（a＞0）。（I）求f（x）的导数f′（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值；（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3-ax2-3a2x+1（a＞0）。（I）求f（x）的导数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

x³-ax²-3a²x+1（a＞0）。
（I）求f（x）的导数f′（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值；
（Ⅲ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围。

试题来源：北京期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）；
（II）可知：当时，函数f（x）为增函数，
当时，函数f（x）也为增函数，
当时，函数f（x）为减函数，
当x=-a时，f（x）的极大值为；
当x=3a时，f（x）的极小值为-9a³+1；
（III）a的取值范围是（0，1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3-ax2-3a2x+1（a＞0）。（I）求f（x）的导数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：