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1、试题题目:已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对任意的t∈[1,2],若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t,3)上有最值,求实数m取值范围;
(3)求证:)(n∈N*且n>1)。

  试题来源:江西省月考题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
当a>0时,f(x)的单调增区间为(0,1],减区间为[1,+∞);
当a<0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞),减区间为(0,1];
当a=0时,f(x)不是单调函数;
(2)得a=-2,


∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g(0)=-2,

由题意知:对于任意的t∈[1,2],g′(t)<0恒成立,
所以,

(3)令a=-1此时,所以f(1)=-2,
由(1)知在(1,+∞)上单调递增,
∴当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1),

,对一切x∈(1,+∞)成立,
,则,即,(n≥2),
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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