已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数，（1）求导数f′（x）；（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数，（1）求导数f′（x）；（2）若f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-ax²-x+a，其中a为实数，
（1）求导数f′（x）；
（2）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

；
（2）

，
∴a=-1，
∴

，
∴

，
由

，
又

，
∴f（x）在[-2，3]上的最大值是32，最小值是-3。
（3）

图象开口向上，且恒过点（0，-1），
由条件可得：

，

，
由

，
∴a的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-ax2-x+a，其中a为实数，（1）求导数f′（x）；（2）若f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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