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1、试题题目:已知函数f(x)=x2+(a2+a)lnx-2ax,(1)当a=时,求f(x)的极值点;(2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+(a2+a)lnx-2ax,
(1)当a=时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)在f′(x)的单调区间上也是单调的,求实数a的范围。

  试题来源:江苏期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)f(x)=
f′(x)=x-

单调减,单调增,
∴f(x)在x=时取极小值。
(2)f′(x)=
令g(x)=x2-2ax+a,
△=4a2-3a2-2a=a2-2a,
设g(x)=0的两根
①当△≤0时,即0≤a≤2,f′(x)≥0,
∴f(x)单调递增,满足题意;
②当△>0时,即a<0或a>2时,
(ⅰ)若<a<0时,
f(x)在上增,
f′(x)=x+-2a,

∴f′(x)在(0,+∞)单调增,不合题意;
(ⅱ)若
即a≤时,f(x)在(0,+∞)上单调增,满足题意;
(ⅲ)若
即a>2时,
∴f(x)在(0,x1)单调增,(x1,x2)单调减,(x2,+∞)单调增,不合题意;
综上得a≤或0≤a≤2。

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+(a2+a)lnx-2ax,(1)当a=时,求f(x)的极值点;(2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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