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1、试题题目:已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x(a∈R),f′(x)为f(x)的导数。(Ⅰ)..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x(a∈R),f′(x)为f(x)的导数。
(Ⅰ)当a=-3时证明y=f(x)在区间(-1,1)上不是单调函数;
(Ⅱ)设,是否存在实数a,对于任意的x1∈[-1,1]存在x2∈[0,2],使得f′(x1)+2ax1=g(x2)成立?若存在求出a的取值范围;若不存在说明理由。

  试题来源:海南省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(Ⅰ)时,, 
,其对标轴为,  
时,f′(x)是单调增函数,

在(-1,1)上
在(-1,0)上f′(x)<0,f(x)为减函数; 
在(0,1)上f′(x)>0,f(x)为增函数;
由上得出在(-1,1)上f(x)不是单调函数。
(Ⅱ)在[0,2]上是增函数,
故对于

 

要使对于任意的,存在使得成立,
只须在[-1,1]上
在(-1,)上
在(,1)上,    
时  有极小值

在[-1,1]上只有一个极小值,
的最小值为
,解得
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x(a∈R),f′(x)为f(x)的导数。(Ⅰ)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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