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1、试题题目:(1)证明不等式:;(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-在(0,+∞)上单调递增,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

(1)证明不等式:
(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的不等式在[0,+∞)上恒成立,求实数b的最大值。

  试题来源:湖北省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)令

∴g(x)在(0,+∞)上单调递减,即g(x)<g(0),
从而成立;
(2)由
当x=0或时,
由已知得在(0,+∞)上恒成立,

又f(x)在(0,+∞)有意义,
∴a≥0,
综上:
(3)由已知在[0,+∞)上恒成立,

当x>0时,易得恒成立,
恒成立,
由(2)知:令a=2得:ln(1+x)>
;          
由(1)得:

时,
∴当时,不大于

当x=0时,b∈R,
综上:。  
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(1)证明不等式:;(2)已知函数f(x)=ln(1+x)-在(0,+∞)上单调递增,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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