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1、试题题目:已知a为实数,x=1是函数f(x)=x2-6x+alnx的一个极值点。(Ⅰ)若函数..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知a为实数,x=1是函数f(x)=x2-6x+alnx的一个极值点。
(Ⅰ)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)设函数,对于任意x≠0和x1,x2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥| f(x1)-f(x2)|恒成立,求实数λ的取值范围。

  试题来源:陕西省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:函数的单调性与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:, 
 (Ⅰ)
首先x>0,         

令f′(x)<0,得1<x<5,
即f(x)的单调递减区间是(1,5),
∵f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减,
∴(2m-1,m+1)
(Ⅱ)由(Ⅰ),
列表如下:

, 
,              
恒成立恒成立,
,当且仅当x=±1时取等号,
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a为实数,x=1是函数f(x)=x2-6x+alnx的一个极值点。(Ⅰ)若函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的单调性与导数的关系”。


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