已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）求函数y=f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．
（2）求函数y=f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意得

1-x＞0

1+x＞0

解得-1＜x＜1
∴f（x）定义域为（-1，1），是关于原点对称区间
又f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数．
（2）∵f（x）=log_a（1-x²）∵x∈（-1，1），
∴1-x²∈（0，1]
∴当a＞1时，值域为（-∞，0]
当0＜a＜1时，值域为[0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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