已知二次函数f（x）=x2-ax+c（其中c＞0）（1）试讨论f（x）的奇偶性（直接给出结论，不用证明）（2）当f（x）为偶函数时，记函数g(x)=f(x)x，证明：函数g（x）在（0，c）上单调递减．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2-ax+c（其中c＞0）（1）试讨论f（x）的奇偶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²-ax+c（其中c＞0）
（1）试讨论f（x）的奇偶性（直接给出结论，不用证明）
（2）当f（x）为偶函数时，记函数g(x)=

f(x)

x

，证明：函数g（x）在（0，

c

）上单调递减．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=0时，f（x）=x²+c是偶函数；当a≠0时，f（x）是非奇非偶函数；
（2）证明：由（1）的分析知，f（x）=x²+c，从而g(x)=

f(x)

x

=x+

c

x

，
∴g′(x)=1-

c

x2

∵x∈（0，

c

）
∴g′(x)=1-

c

x2

＜0
∴函数g（x）在（0，

c

）上单调递减．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2-ax+c（其中c＞0）（1）试讨论f（x）的奇偶..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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