繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:已知函数f(x)=ax3-2bx2+3cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,且当..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ax3-2bx2+3cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,且当x=1时,f(x)取极小值-
2
3

(1)求a,b,c的值;
(2)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得在这两点处的切线互相垂直?证明你的结论.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由函数f(x)=ax3-2bx2+3cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,可知函数f(x)为定义域上的奇函数,
所以b=0,则f(x)=ax3+3cx,f′(x)=3ax2+3c.
又当x=1时,f(x)取极小值-
2
3

所以
3a+3c=0
a+3c=-
2
3
,解得a=
1
3
,c=-
1
3

所以a=
1
3
,b=0,c=-
1
3

(2)由(1)得f(x)=
1
3
x3-x
f′(x)=x2-1
设x1,x2∈[-1,1]
若存在两点x1,x2,使得在这两点处的切线互相垂直,则f(x1)f(x2)=-1
(x1x2)2-(x12+x22)+2=0
因为x1,x2∈[-1,1],所以(x1x2)2-(x12+x22)+2>0
所以不存在两点的切线互相垂直.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3-2bx2+3cx(a,b,c∈R)的图象关于原点对称,且当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2015-12-07更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: