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1、试题题目:已知函数f(x)=x2+ax+b-2ln(x+1)在x=0处取到极小值1.(Ⅰ)求实数a、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+ax+b-2ln(x+1)在x=0处取到极小值1.
(Ⅰ)求实数a、b的值及函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当x∈[-
1
2
,e-1]
时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)x+1>0得 f(x)的定义域为(-1,+∞)f′(x)=2x+a-
2
x+1

∵函数f(x)=x2+ax+b-2ln(x+1)在x=0处取到极小值1.
∴f(0)=1,f'(0)=0∴a=2,b=1…(5分)
∴f(x)=x2+2x+1-2ln(x+1)
f(x)=2(1+x)-
2
1+x
=2[(1+x)-
1
1+x
]>0
?
x2+2x
1+x
>0
?x>0
f(x)=2(1+x)-
2
1+x
=2[(1+x)-
1
1+x
]>0
?
x2+2x
1+x
<0
?-1<x<0,
所以f(x)的单调增区间为(0,+∞);单调减区间(-1,0).         …(10分)
(Ⅱ)当x∈[-
1
2
,e-1]
时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
令f(x)=0?(1+x)2=1?x=0或x=-2(舍)f(-
1
2
)=
1
4
+2ln2
,f(0)=1,f(e-1)=e2-2>f(-
1
2
)

∴当x∈[-
1
2
,e-1]
时,f(x)max=f(e-1)=e2-2
因此可得:不等式f(x)<m恒成立时,m>e2-2…(15分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+ax+b-2ln(x+1)在x=0处取到极小值1.(Ⅰ)求实数a、..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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