已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意实数x都有f(x)=-1f(x+32)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）=_____

1、试题题目：已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)成中心对称，对任意实数x都有f(x)=-

1

f(x+

3

2

)

，且f（-1）=1，
f（0）=-2，则f（0）+f（1）+…+f（2010）=______．

试题来源：济南一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=-

1

f(x+

3

2

)

，
∴f(x+3)=-

1

f(x+

3

2

)

=f(x)，所以，f（x）是周期为3的周期函数．
f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，又f(-1)=-

1

f(-1+

3

2

)

，
∴f(

1

2

)=-1，
∵函数f（x）的图象关于点(-

3

4

，0)，
∴f(1)=-f(-

5

2

)=-f(

1

2

)=1，
∴f（0）+f（1）+…+f（2010）=f（2010）=f（0）=-2．
故答案为：-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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