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1、试题题目:已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4)...

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).
(1)求k的值;
(2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意,f′(x)=3kx2-6(k+1)x
∵f′(4)=0,∴k=1
(2)f′(t)=3t2-12t
∴-1<t<0,f′(t)>0,0<t<1,f′(t)<0
∵f(-1)=-5,f(1)=-3
∴f(t)≥-5
∵2x2+5x+a
8a-25
8

8a-25
8
≤-5

a≤-
15
8
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4)...”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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