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1、试题题目:定义在(-1,l)上的函数f(x)满足:当x,y∈(-1,l)时,f(x)-f(y)=f(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-08 07:30:00

试题原文

定义在(-1,l)上的函数f (x)满足:当x,y∈(-1,l)时,f(x)-f (y)=f(
x-y
1-xy
)
,并且当x∈(-1,0)时,f (x)>0;若P=f(
1
3
)+f(
1
4
),Q=f(
1
2
),R=f(0),则P,Q,R的大小关系为(  )
A.R>Q>PB.R>P>QC.P>Q>RD.Q>P>R

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:偏易   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
∵x,y∈(-1,l)时,f(x)-f (y)=f(
x-y
1-xy
)

令y=x=0可得f(0)-f(0)=f(0)
∴f(0)=0
令x=0可得f(0)-f(y)=f(-y),即f(-y)=-f(y)
∴f(-x)=-f(x)
∴函数f(x)是奇函数
设-1<x1<x2<0
则-1<x1-x2<0,0<1-x1x2<1
∴-1<(
x1-x2
1-x1x2
)
<0
∴f(x1)-f(x2)=f(
x1-x2
1-x1x2
)
>0
即f(x1)>f(x2
∴f(x)在(-1,0)上是单调减函数
根据奇函数的对称区间上的单调性相反可知,函数f(x)在(-1,1)上单调 递减
P=f(
1
3
)+f(
1
4
)=f(
1
3
)-f(-
1
4
)=f(
1
3
+
1
4
1+
1
12
)=f(
7
13
)

由于
7
13
1
2
>0

由单调性可得R>Q>P
故选A
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义在(-1,l)上的函数f(x)满足:当x,y∈(-1,l)时,f(x)-f(y)=f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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