（文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=2．（1）求an，bn；（2）设cn=an?bn2，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）设{an}的前n项和为Tn，是否存在常数P、c，使an=-数学试题及答案

1、试题题目：（文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

（文科做）已知等差数列{a_n}{和正项等比数列{b_n}，a₁=b₁=1，a₃=b₃=2．
（1）求a_n，b_n；
（2）设cn=an?bn2，求数列{c_n}的前n项和S_n；
（3）设{a_n}的前n项和为T_n，是否存在常数P、c，使a_n=p+log₂（T_n+c）恒成立？若存在，求P、c的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a₃=a₁+2d，得d=

1

2

-------（1分）
由b₃=b₁q²且q＞0得q=

2

----（2分）
所以a_n=a₁+（n-1）d=

n+1

2

，b_n=b₁q^n-1=2

n-1

2

-------（4分）
（2）因为c_n=（n+1）2^n-2--------------------------（5分）
故Sn=2?2-1+3?20+4?21+…+(n+1)?2n-2-----------------①
2Sn=2?20+3?21+4?22+…+n?2n-2+(n+1)?2n-1---------------------------②
所以①-②得：-Sn=1+1+2+22+…+2n-1-(n+1)?2n-1--------------------------（7分）
所以Sn=n?2n-1--------------------------（9分）
（3）Tn=

b1(1-qn)

1-q

=(

2

+1)(2

n

2

-1)-------（10分），
a_n=p+log₂（T_n+c）恒成立，
则当n=1，n=3时，有

1=plog2(1+c)

2=p+log2(1+

2

+2+c)

-----（12分），
解得c=

2

+1，p=log2(2-

2

)-------（13分）
p+log₂（T_n+c）=log₂（2-

2

）+log2[(

2

+1)(2

n

2

-1)+(

2

+1)]=log2(

2

×2

n

2

)=

n+1

2

------（15分）
所以，当c=

2

+1，p=log2(2-

2

)时，a_n=p+log₂（T_n+c）恒成立-------（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文科做）已知等差数列{an}{和正项等比数列{bn}，a1=b1=1，a3=b3=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：